للتقابل ، وجيب زاويتي : ه ك ط ، ه ك س ، شيء واحد ، لكن زاوية : ه ك س ، بمقدار ارتفاع نصف النهار ونسبة جيبها إلى جيب زاوية : ك ه س ، تمام ارتفاع نصف النهار كنسبة : ه ط ، قطر ظل الاستواء إلى : ط ك ، نقصان الظل فهو إذن معلوم . ونفرض أيضا : م ح ، ميل الشمس جنوبيا ونخرج : ح ه ع ، فيكون س ع ، ظل نصف النهار و : ع ط ، زيادته على ظل الاستواء ونسبة جيب زاوية : ه ع ط ، الذي بمقدار ارتفاع نصف النهار إلى جيب زاوية ع ه ط ، التي للميل كنسبة : ه ط ، قطر ظل الاستواء إلى : ع ط ، زيادة الظل وهي معلومة . وحسابه أن نضرب قطر ظل الاستواء في جيب ميل الشمس ونقسم المجتمع على جيب ارتفاع نصف النهار فما خرج فهو فضل الظل فإن كان الميل شماليا نقص هذا الفضل من ظل الاستواء ، وإن كان الميل جنوبيا زيد هذا الفضل على ظل الاستواء فيحصل بعد الزيادة والنقصان ظل نصف النهار . وقد وضعناه في هذا الجدول لبلد غزنة فمتى نقص من بعد درجة الشمس لنصف نهار اليوم عن أول الحمل تسعون درجة أبدا وأدخل بالباقي في سطري العدد وجدنا بإزائه نوعا الظل لنصف النهار . وهذا هو الجدول